Question

如图，一次函数y=kx+4的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y=

m

x

的图象交于点C（2，8）．
（1）求k和m的值；
（2）根据图象直接写出在第一象限内，一次函数的值大与反比例函数的值时，x的取值范围；
（3）P是反比例函数图象在第一象限的一点，当四边形OPBA的面积为10时，求P点的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把C的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式即可求得k和m的值；
（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，即一次函数的图象在上边，即可确定x的范围；
（3）首先求得△OAB的面积，则△OBP的面积即可求得，根据三角形的面积公式求得P的横坐标，然后代入反比例函数解析式求得P的坐标．

解答：解：（1）把C（2，8）代入y=kx+4得：2k+4=8，
解得：k=2，
把C（2，8）代入y=

m

x

，得m=16；
（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围是：x＞2；
（3）一次函数的解析式是y=2x+4，令y=0，解得：x=-2，
则A的坐标是（-2，0）．
令x=0，解得：y=4，则B的坐标是（0，4），
则S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

×2×4=4，
∵四边形OPBA的面积为10，
∴S△OBP=10-4=6，
设P的横坐标是a，则

1

2

×4a=6，
解得：a=3，
把x=3代入y=

16

x

得y=

16

3

．
即P的坐标是（3，

16

3

）．

点评：本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．