Question

4．抛物线y=x²+1与直线y=kx的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x²+kx-3＜0的解集是（　　）

• A． x＞1
• B． x＜-3
• C． -3＜x＜1
• D． -1＜x＜3

Answer 1

分析 将的点A的横坐标代入抛物线求出纵坐标，从而得到点A的坐标，再代入直线求出k=2，然后求出抛物线y=x²+2x-3与x轴的两个交点坐标，最后根据二次函数与不等式的关系，写出抛物线在x轴下方部分的x的取值范围即可．

解答 解：∵抛物线y=x²+1与直线y=kx的交点A的横坐标是1，
∴y=1²+1=1+1=2，
∴点A的坐标为（1，2），
代入直线得，k=2，
∴x²+kx-3＜0为x²+2x-3＜0，
由x²+2x-3=0，解得x₁=1，x₂=-3，
∴抛物线y=x²+2x-3与x轴的两个交点坐标为（1，0）（-3，0），
∴关于x的不等式x²+kx-3＜0的解集是-3＜x＜1．
故选C．

点评 本题考查了二次函数与不等式，二次函数图象上点的坐标特征，求出点A的坐标，进而求出k的值是解题的关键．