Question

7．同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：
（1）求|5-（-2）|=7．
（2）若|x-3|=|x+1|，则x=1．
（3）同样道理|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2．

Answer 1

分析 （1）根据5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案；
（2）根据题意可得方程x-3+x+1=0，再解即可；
（3）由于|x+5|表示x与-5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x-2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而|x+5|+|x-2|=7，则x表示的点在-5与2表示的点之间．

解答 解：（1）|5-（-2）|=|5+2|=7，
故答案为：7；

（2）由题意得：x-3+x+1=0，
解得：x=1，
故答案为：1；

（3）∵|x+5|表示x与-5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x-2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而-5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2-（-5）=7，|x+5|+|x-2|=7，
∴-5≤x≤2．
∴x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，
故答案为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2．

点评 本题考查了绝对值和数轴，关键是掌握绝对值的性质：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．