Question

某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：

（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一次函数的应用

专题：

分析：（1）设y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）根据利润=每天的用电量×每千度电产生利润y，然后整理得到W与m的关系式，再根据二次函数的最值问题解答．

解答：解：（1）设工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b，
∵该函数图象过点（0，300），（500，200），
∴

b=300 500k+b=200

，
解得

k=-0.2 b=300

．
所以y=-0.2x+300（x≥0），
当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-0.2×600+300=180（元/千度）；

（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：
w=my=m（-0.2x+300）
=m[-0.2（5m+600）+300]
=-m²+180m
=-（m-90）²+8100，
在m≤90时，w随m的增大而最大，
由题意，m≤60，
∴当m=60时，w_最大=-（60-90）²+8100=7200，
即当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为7200元．

点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，利用二次函数的增减性求最值问题，难点在于（2）列出关于利利润的表达式．