Question

4．如图，菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，△AEF的三边长和菱形边长相等，求∠BAD的大小．

Answer 1

分析 由△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等得出AB=AE，AF=AD，由菱形的性质、等腰三角形的性质和等边三角形的性质得出方程，求得∠B的度数，即可得出∠BAD的大小．

解答 解：∵△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，
∴△AEF是等边三角形，∠B+∠BAD=180°，AB=AE，AF=AD，
∴∠EAF=60°，∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
设∠B=x，则∠BAD=180°-x，
∠BAE=∠DAF=180°-2x，
即180°-2x+180°-2x+60°=180°-x，
解得：x=80°，
∴∠BAD=180°-80°=100°．

点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；熟记菱形和等边三角形的性质，根据关于x的等量关系式求x的值是解题的关键．