Question

11．如图，已知BD和CE为锐角△ABC的两条高，通过观察，猜想△ABD与△ACE的形状关系，并说明理由．另写出图中相似三角形的对数．

Answer 1

分析 先利用高的定义得到∠BEC=∠BDC=90°，再利用等角的余角相等得到∠ABD=∠ACE，加上∠A=∠A，根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽△ACE，利用同样的方法得到△FBE∽△ABD，△FCD∽△ACE，所以△ABD∽△ACE∽△FBE∽△FCD．

解答 解：△ABD∽△ACE，
理由：∵高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BOE=∠COD，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∵∠ABD=∠OBE，∠BEO=∠BDA，
∴△OBE∽△ABD，
同理可得△OCD∽△ACE，
∴△ABD∽△ACE∽△OBE∽△OCD．
故图中相似三角形有4对．

点评 本题考查相似三角形的判定，关键是熟记三角形的判定定理，根据定理进行证明求解．