Question

14．若M是线段AB的黄金分割点（MA＞MB），设AB=2cm，则线段MA的长为（　　）cm．

• A． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• B． 3-$\sqrt{5}$
• C． 1
• D． $\sqrt{5}$-1

Answer 1

分析 根据黄金分割点的定义，知MA是较长线段；则MA=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，代入数据即可得出MA的长．

解答 解：由于点M为线段AB=2cm的黄金分割点，且MA是较长线段，
则MA=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=（$\sqrt{5}$-1）cm．
故选D．

点评 本题考查黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黄金比．识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，较长的线段=原线段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$是解题的关键．