Question

【题目】某班数学兴趣小组对函数的图象和性质将进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量的取值范围是除0外的全体实数，与的几组对应值列表如下：

	…					1	2	3	6	…
	…	1	2		6	1	3	2	1	…

其中，_________．

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数图象，写出一条函数性质．

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与轴交点情况是________，所以对应方程的实数根的情况是________．

②方程有_______个实效根；

③关于的方程有2个实数根，的取值范围是________．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）见解析；（3）在第一象限内，y随着x的增大而减小；（4）①无交点，无实数根；②2；③．

【解析】

（1）把x=-2代入求得y的值，即可得出m的值；

（2）根据表格提供的数据描点，连线即可得到函数的另一部分图象；

（3）观察图象，总结出函数的性质即可；

（4）①由于x的值不能为0，故函数值也不能为0，从而可得出函数图象与x轴无交点，因而无实数根；

②方程的实数根的个数可以看作函数与直线y=2的交点个数，画出图象即可得到结论；

③由②的图象即可得到结果．

（1）把m=-2代入得，，

所以，m=3，

故答案为：3

（2）如图所示:

（3）观察图象可得，在第一象限内，y随着x的增大而减小；（答案不唯一）

（4）①∵，

∴y≠0

∴函数图象与x轴无交点，

∴无实数根；

故答案为：无交点；无实数根；

②求方程的根的个数，可以看成函数与直线y=2的交点个数，如图，

函数与直线y=2有两个交点，

故方程有2个实数根，

故答案为：2；

③由②的图象可以得出，关于的方程有2个实数根，的取值范围是，

故答案为：．