题目内容
【题目】如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为_____．
【答案】
【解析】
作CK⊥BD于K．根据S阴＝S△ABC+S扇形ACE﹣S△BCD﹣S△EDC计算即可．
解：作CK⊥BD于K．
∵AB＝AC＝3，
∴∠B＝∠ACB＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
在Rt△ACK中，CK＝
AC＝1，AK＝
，
∴BK＝2﹣，
∵CB＝CD，CK⊥BD，
∴BD＝2BK＝4﹣2，∠B＝∠CDB＝75°，
∴ACE＝∠BCD＝30°，
∴S阴＝S△ABC+S扇形ACE﹣S△BCD﹣S△EDC
＝
﹣（4﹣2）1
＝
﹣2+，
故答案为﹣2+．
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