Question

如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．

Answer 1

分析：连接BE，记BE中点为F，连接FN、FM，首先根据三角形中位线定理证明FN=FM，再证明∠2=∠5，即可根据同位角相等两直线平行证出结论．

解答：证明：连接BE，记BE中点为F，连接FN、FM，
∵FN为△EAB的中位线，
∴FN=

1

2

AB，FN∥AB，
∵FM为△BCE的中位线，
∴FM=

1

2

CE，FM∥CE，
∵CE=AB，
∴FN=FM，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∵∠1+∠2=∠3+∠5，
∠1=∠2，
∴∠2=∠5，
∴NM∥AD．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，三角形的中位线定理，解决问题的关键是正确画出辅助线，证明∠2=∠5．