Question

5．对于任意正整数n，整式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值一定是10的倍数，试说明理由．

Answer 1

分析 利用平方差公式对整式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）进行化简，然后化成10乘以一个整式的形式即可．

解答 解：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）
=9n²-1-（9-n²）
=9n²-1-9+n²
=10n²-10
=10（n²-1）．
则整式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值一定是10的倍数．

点评 本题考查了整数的化简，正确理解平方差公式是解决本题的关键．