Question

如图，长方形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于E点．取BC的中点为F，过F作一直线与AB平行，且交

DE

于G点．则∠AGF=

 

度．

Answer 1

分析：作GH⊥AB于H点．在长方形ABCD中，F是中点，GF∥AB，进而证明平行四边形GHBF是矩形，△AGH是直角三角形．三角函数定义求解．

解答：解：过点G做AB的垂线，垂足是H，
∴GH∥BF，GH⊥GF．
由题意知GF∥AB，AB⊥BC，
∴四边形GHBF是矩形．
∴∠FGH=90°，GH=

1

2

BC．
∵AG=AD，AD=BC，
∴在Rt△AGH中，cos∠AGH=

GH

AG

=

1 2 BC

BC

=

1

2

，即cos∠AGH=

1

2

，
∴∠AGH=60°，
∴∠AGF=∠AGH+90°=150°．

点评：本题考查了矩形的判定和性质及三角函数的应用．