Question

5．已知x、y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y=xy+2
（1）求-2*5的值；
（2）求（1*3）*（-4）
（3）探索a*（b+c）与a*b+a*c的关系，并直接用等式将其表达出来．

Answer 1

分析 （1）根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2*5的值是多少即可．
（2）根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（1*3）*（-4）的值是多少即可．
（3）首先根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出a*（b+c）与a*b+a*c的值各是多少；然后用等式将其表达出来即可．

解答 解：（1）-2*5=-2×5+2=-8
（2）（1*3）*（-4）
=（1×3+2）*（-4）
=5*（-4）
=5×（-4）+2
=-18
（3）a*（b+c）
=a（b+c）+2
=ab+ac+2
a*b+a*c
=ab+2+ac+2
=ab+ac+4
∴a*（b+c）+2=a*b+a*c．

点评 此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．