Question

如图27­15，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．

(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?

(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

Answer 1

解：(1)∵△PCD是等边三角形，

∴∠ACP＝∠PDB＝120°.

当＝，即＝，也就是当CD²＝AC·DB时，△ACP∽△PDB.

(2)∵△ACP∽△PDB，∴∠A＝∠DPB.

∴∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB

＝∠APC＋∠CPD＋∠A＝∠PCD＋∠CPD＝120°.