Question

19．已知：|a-1|+（ab-2）²=0．试求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2004）（b+2004）}$的值．

Answer 1

分析 根据非负数的性质求出a、b的值，代入所求算式计算即可．

解答 解：由题意得，a-1=0，ab-2=0，
解得a=1，b=2，
$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2004）（b+2004）}$
=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2005×2006}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2005}$-$\frac{1}{2006}$
=$\frac{2005}{2006}$．

点评 本题考查的是非负数的性质、绝对值和偶次方的非负性，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．