Question

2．如图，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…△A_nB_nA_n+1都是等腰直角三角形，其中点A₁，A₂，…，A_n在x轴上，点B₁，B₂，…，B_n在直线y=x上，已知OA₂=1，则OA₂₀₁₆的长为（　　）

• A． 2²⁰¹³
• B． 2²⁰¹⁴
• C． 2²⁰¹⁵
• D． 2²⁰¹⁶

Answer 1

分析 根据一次函数的性质可得∠B₁OA₁=45°，然后求出△OA₂B₂是等腰直角三角形，△OA₃B₂是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA₃，同理求出OA₄，然后根据变化规律写出即可．

解答 解：∵直线为y=x，
∴∠B₁OA₁=45°，
∵△A₂B₂A₃，
∴B₂A₂⊥x轴，∠B₂A₃A₂=45°，
∴△OA₂B₂是等腰直角三角形，△OA₃B₂是等腰直角三角形，
∴OA₃=2A₂B₂=2OA₂=2×1=2，
同理可求OA₄=2OA₃=2×2=2²，
…，
所以，OA₂₀₁₆=2²⁰¹⁴．
故选B．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键．