Question

4．如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=1，有下列结论：
①b²＞4ac；
②4a-2b+c＜0；
③b＜-2c；
④若点（-2，y₁）与（5，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂，
其中，正确的结论有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据图象与x轴有2个交点，确定b²-4ac＞0，即可判断①；根据当x=-2时，y的符号确定4a-2b+c的符号，即可判断②；由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴确定b的符号，即可判断③；根据二次函数的增减性判断④．

解答 解：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b²-4ac＞0，b²＞4ac，①正确；
当x=-2时，不能确定y的符号，∴4a-2b+c的符号不能确定，②不正确；
由-$\frac{b}{2a}$=1，又a＞0，∴b＜0，图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴b＜-2c，③正确；
由对称轴为x=1，当x=-2时和x=4时，函数值相等，根据函数性质，x=5的函数值大于x=4的函数值，∴y₁＜y₂，④正确．
故选：C．

点评 考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题的关键．