Question

1．如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC的长为（　　）

• A． 3
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先运用勾股定理求出AE的长度，然后运用射影定理求出AD的长度，即可解决问题．

解答 解：如图，连接BD；
∵直径AD⊥BC，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=6；
由勾股定理得：
AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=6$\sqrt{3}$；
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD=90°；
由射影定理得：
AB²=AE•AD
∴AD=$\frac{1{2}^{2}}{6\sqrt{3}}$=8$\sqrt{3}$，
∴OC=$\frac{1}{2}$AD=4$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 该题主要考查了垂径定理、射影定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是牢固掌握垂径定理、射影定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．