Question

9．郴州市某景区的门票其票价如下：

购票人数	1～49人	50～100人	100人以上
每人门票价	130元	110元	90元

今有甲乙两个旅游团均超过40人，且甲团人数少于乙团人数，两个团合在一起购票，总计付出门票费10080元．
（1）这两个旅游团共有多少人？
（2）若两旅游团分别购票，总计应付门票13140元，请问甲，乙两个旅游团各有多少人？

Answer 1

分析 （1）设这两个旅游团共有m人，分50＜m≤100和m＞100两种情况，列出关于m的一元一次方程，解之取其正整数即可得出结论；
（2）设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，分x≥y＞50和x＞50≥y两种情况，列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

解答 解：（1）设这两个旅游团共有m人，
当50＜m≤100时，有110m=10080，
解得：m≈91.64（不为整数，舍去）；
当m＞100时，有90m=10080，
解得：m=112．
答：这两个旅游团共有112人．
（2）设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，
当x≥y＞50时，有$\left\{\begin{array}{l}{x+y=112}\\{110（x+y）=13140}\end{array}\right.$，
方程组无解；
当x＞50≥y时，有$\left\{\begin{array}{l}{x+y=112}\\{110x+130y=13140}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=71}\\{y=41}\end{array}\right.$．
答：甲旅游团有71人，乙旅游团有41人．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）分50＜m≤100和m＞100两种情况，列出关于m的一元一次方程；（2）分x≥y＞50和x＞50≥y两种情况，列出关于x、y的二元一次方程组．