题目内容
14．计算：（1-x）（1+x）=1-x2．（1-x）（1+x+x2）=1-x3．
（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4．
（1）请你仔细观察以上运算，作出大胆猜想：
（1-x）（1+x+x2+x3+…+xn）=1-xn+1；
（2）根据你的猜想进行下列运算：
（a）（1-2）（1+2+22+23+24）=-31；
（b）（x-1）（x99+x98+…+x2+x+1）=-1+x100；
（3）计算：2+22+23+…+2n．
分析 （1）根据已知等式猜想即可得到结果；
（2）原式各项利用得出的结论计算即可得到结果；
（3）原式变形后，利用得出的结论计算即可得到结果．
解答 解：（1）（1-x）（1+x+x2+x3+…+xn）=1-xn+1；
（2）（a）（1-2）（1+2+22+23+24）=1-25=1-32=-31；
（b）（x-1）（x99+x98+…+x2+x+1）=-（1-x）（x99+x98+…+x2+x+1）=-1+x100；
（3）∵（1-2）（1+2+22+23+…+2n）=1-2n+1，
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
故答案为：（1）1-xn+1；（2）（a）-31；（b）-1+x100
点评 此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．
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4．下表是2007-2011年中国数字音乐销售额统计表：
（1）请根据表中数据，建立平面直角坐标系．并描出坐标（年份，中国数字音乐销售额）；
（2）试用直线表示我国数字音乐市场规模在近几年内的发展趋势．
| 年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
| 中国数字音乐销售额/亿元 | 15.2 | 16.5 | 17.9 | 19.5 | 21.5 |
（2）试用直线表示我国数字音乐市场规模在近几年内的发展趋势．
如图，一直角三角形的两直角边长分别为6，8，这个直角三角形的三条边正好是三个半圆的直径，求三个半圆的面积之和（结果保留π）．
如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，将正方形的两个角折起，使得顶点A和B都重合于线段EF上的点G，求∠α的度数．