Question

15．当a为何值时，方程$\frac{1}{4}$x²-（2a+1）x+4a²-1=0．
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？

Answer 1

分析 先求出△=[-（2a+1）]²-4×$\frac{1}{4}$×（4a²-1）=4a+2；
（1）由△＞0，解关于m不等式求出m的范围；
（2）由△=0，解关于m的方程求出m的值；
（3）由△＜0，解关于m的不等式求出m的范围．

解答 解：△=[-（2a+1）]²-4×$\frac{1}{4}$×（4a²-1）=4a+2；
（1）当△＞0，方程有两个不相等的实数根；
即4a+2＞0，所以＞-$\frac{1}{2}$；
（2）当△=0，方程有两个相等的实数根；
即4a+2=0，所以a=-$\frac{1}{2}$；
（3）当△＜0，方程没有实数根；
即＜0，所以a＜-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．