Question

先化简，再求值：

x

x+1

-

x+3

x-1

•

x2-2x+1

x2+4x+3

，其中x=2．

Answer 1

分析：原式第二项第二个因式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用十字相乘法分解因式，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

x

x+1

-

x+3

x-1

•

(x-1)2

(x+1)(x+3)

=

x

x+1

-

x-1

x+1

=

1

x+1

，
当x=2时，原式=

1

2+1

=

1

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．