Question

先化简，再求值：(

x

x+1

+1)÷(1-

3x2

1-x2

)•

1

x-1

，其中x=

3

sin45°•cot60°．

Answer 1

分析：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要注意运算顺序，有括号先做括号里的，把“1”看作分母为“1”通分．

解答：解：(

x

x+1

+1)÷(1-

3x2

1-x2

)•

1

x-1

=

2x+1

x+1

÷

1-4x2

1-x2

•

1

x-1

=

2x+1

x+1

•

(1+x)(1-x)

(1+2x)(1-2x)

•

1

x-1

=

1

2x-1

，
∵x=

3

sin45°•cot60°=

3

×

2

2

×

3

3

=

2

2

，
∴原式

1

2× 2 2 -1

=

1

2 -1

=

2

+1．

点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．