Question

已知关于x的方程（m+1）x²+2mx-3=0
（1）有两个实数根，则m的取值范围为

 

；
（2）若只有一个根，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解

专题：计算题

分析：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m+1≠0且△=4m²-4（m+1）×（-3）≥0，其中4m²-4（m+1）×（-3）≥0的解集为全体实数，则m的范围为m≠-1；
（2）根据一元一次方程的解得到m+1=0，然后解关于m的方程．

解答：解：（1）根据题意得m+1≠0且△=4m²-4（m+1）×（-3）≥0，
解得m≠-1；
（2）根据题意得m+1=0，解得m=-1．
故答案为m≠-1，m=-1．

点评：本题考查了利用一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．