题目内容
如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A 和A1、点B和B1分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB1为一条抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8m，点B离路面为6m，隧道的宽度AA1为16m；（1）求图中抛物线对应的函数解析式；
（2）现有一辆大型运货汽车，装载大型设备后，宽为4m，大型设备与路面距离均为7m，这辆装有大型设备的汽车能否安全通过此隧道？请说明理由．
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）首先根据题意可得：AA1=16，OC=8，AB=6，继而可求得顶点C与点B的坐标，然后设隧道拱抛物线BCB1的函数解析式为y=ax2+8，将点B的坐标代入，利用待定系数法即可求得隧道拱抛物线BCB1的函数解析式；
（2）直接求出y=7时x的值，即可得出答案．
（2）直接求出y=7时x的值，即可得出答案．
解答：
解：（1）如图，根据题意得：
∵AA1=16，OC=8，AB=6，
∴OA=OA1=8，
∴点C（0，8），点B（-8，6），
设隧道拱抛物线BCB1的函数解析式为y=ax2+8，
将点B代入得：6=64a+8，
解得：a=-
，
∴隧道拱抛物线BCB1的函数解析式为：y=-
x2+8．
（2）这辆装有大型设备的汽车能安全通过此隧道．
理由：由题意可得：当y=7时，则7=-
x2+8，
解得：x1=4
，x2=-4
，
∵4
＞4，
∴这辆装有大型设备的汽车能安全通过此隧道．
解：（1）如图，根据题意得：∵AA1=16，OC=8，AB=6，
∴OA=OA1=8，
∴点C（0，8），点B（-8，6），
设隧道拱抛物线BCB1的函数解析式为y=ax2+8，
将点B代入得：6=64a+8，
解得：a=-
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∴隧道拱抛物线BCB1的函数解析式为：y=-
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（2）这辆装有大型设备的汽车能安全通过此隧道．
理由：由题意可得：当y=7时，则7=-
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解得：x1=4
| 2 |
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∵4
| 2 |
∴这辆装有大型设备的汽车能安全通过此隧道．
点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．此题难度不大，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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