Question

已知，如图，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．求证：AD⊥BC．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：根据条件可得∠ABD=∠ACD，则可证得△ABD≌△ACD，可得到∠BAD=∠CAD，结合等腰三角形的性质可知AD⊥BC．

解答：证明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC=

1

2

∠ACB=∠ACD，
在△ABD和△ACD中

AB=AC ∠ABD=∠ACD AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD⊥BC．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的角平分线相互重合是解题的关键．