Question

17．已知关于x的一元二次方程ax²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞-1且a≠0．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=（-2）²-4a（-1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．

解答 解：根据题意得a≠0且△=（-2）²-4a（-1）＞0，
解得a＞-1且a≠0．
故答案为a＞-1且a≠0．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．