Question

12．如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果BC•AB=AC²，那么称线段AB被点C黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割．已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（$\sqrt{5}$的近似值取2.2）．

Answer 1

分析 根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可．

解答 解：设太和门到太和殿的距离为x丈，
由题意可得，x²=100（100-x）
解得，${x_1}=-50+50\sqrt{5}$，${x_2}=-50-50\sqrt{5}$（舍去）
则x≈-50+50×2.2=60，
答：太和门到太和殿的距离为60丈．

点评 本题开车的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．