Question

20．若0°＜α＜45°，且sinαcosα=$\frac{1}{8}$，求sinα-cosα的值．

Answer 1

分析 根据完全平方公式，可得sin²α+cos²α-2sinαcosα，根据sin²α+cos²α=1，根据开方运算，可得答案．

解答 解：0°＜α＜45°，得sinα＜cosα，
sinα-cosα=-$\sqrt{（sinα-cosα）^{2}}$
=-$\sqrt{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α-2sinαcosα}$
=-$\sqrt{1-2×\frac{1}{8}}$
=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了同角三角函数关系，利用完全平方公式得出sin²α+cos²α-2sinαcosα是解题关键．