Question

【题目】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：CD平分∠ACE；

（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】分析: （1）根据圆内接四边形的性质得到∠DCE=∠BAD，根据圆周角定理得到∠DCE=∠BAD，证明即可；

（2）证明△DCE∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

详解:

（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∵∠BCD+∠DCE=180°，

∴∠DCE=∠BAD，

∵=，

∴∠BAD=∠ACD，

∴∠DCE=∠ACD，

∴CD平分∠ACE；

（2）解：∵AC为直径，

∴∠ADC=90°，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC=90°，

∴∠DEC=∠ADC，

∵∠DCE=∠ACD，

∴△DCE∽△ACD，

∴=，即=，

∴CD=3．