题目内容

【题目】如图,大圆的弦ABAC分别切小圆于点MN

1)求证:AB=AC

2AB8,求圆环的面积.

【答案】1证明见解析;(2S圆环16π

【解析】试题分析:(1)连结OMONOA由切线长定理可得AM=AN,由垂径定理可得AMBMAN=NC,从而可得AB=AC.

(2)由垂径定理可得AMBM=4,由勾股定理得OA2OM2AM 216,代入圆环的面积公式求解即可.

1证明:连结OMONOA

ABAC分别切小圆于点MN

AM=ANOMABONAC

AMBMAN=NC

AB=AC

2)解:∵弦AB切与小圆⊙O相切于点M

OMAB

AMBM4

∴在RtAOM中,OA2OM2AM 216

S圆环πOA2πOM2πAM 216π

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