Question

【题目】新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，定价为140元，一天可以销售20套．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价0.5元，平均每天可多售出1套.设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元.

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）该书店要获得最大利润，售价应定为每套多少元？

（3）小静说：“当某天的利润最大时，当天的销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当定价为125元时，该书店获利最大；（3）不对。可以举例说明，如：当单价为125时，销售量为50套，则销售额为6250元，当单价为120时，销售量为60套，则销售额为7200元.

【解析】

（1）依题意，降价后单套利润为：（140－x－100）元，根据“一套书每降价0.5元，平均每天可多售出1套”，则降价后日销售量为：（20＋），根据总利润＝单套利润×销售量，即可得到y与x的关系式.

（2）利用关系式中a的值和顶点坐标求最值即可；

（3）举一个反例即可.

解：（1）依题意：

化成一般式得：

（2）∵

∴当时，y有最大值

∴此时的售价为：140－15=125（元）

答：当定价为125元时，该书店获利最大；

（3）当单价为125时，即时，销售量为（20＋）=50套，

销售额为：125×50=6250元，

当单价为120时，即时，销售量为（20＋）=60套，

销售额为：120×60=7200元

∵6250元＜7200元

∴“当某天的利润最大时，当天的销售额也最大”是错误的.