Question

【题目】阳阳超市以每件10元的价格购进了一批玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．

Answer 1

【答案】当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元

【解析】

分降价和涨价两种情形，根据利润公式“”列出等式，再根据二次函数的性质求解即可.

由题意，需分降价和涨价两种情形：

（1）在降价的情况下，设每件降价元，则每天的利润为元

则

整理得：

由二次函数图象的性质可得：当时，取得最大值1440

故当定价为16元时，才能使每天的利润最大，最大利润为1440元

（2）在涨价的情况下，设每件涨价元，则每天的利润为元

则

整理得：

由二次函数图象的性质可得：当时，取得最大值845

故当定价为23元时，才能使每天的利润最大，最大利润为845元

综上，当定价为16元时，才能使每天的利润最大，最大利润为1440元