题目内容
【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC，DC⊥AC，∠B=∠D，
，
，
，点E，F分别是BC，AD的中点．
（1）求证：
；
（2）当
与
满足什么数量关系时，四边形
是正方形？请证明．
【答案】（1）见解析；（2）当
时，四边形
是正方形，理由见解析
【解析】
（1）先证明
得到
，
，由点E，F分别是BC，AD的中点得
，
，然后运用SSS证明
即可；
（2）易证四边形
是平行四边形，再证明四边形是平行四边形，证明AE=EC得平行四边形是菱形，由，点
是
的中点可证明菱形是正方形．
（1）证明：∵
，
，
∴
∵
，
∴
∴，
∵点
分别是，
的中点
∴
，
，
∴
∴
（2）当时，四边形是正方形
理由：
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴
∵点分别是，的中点
∴
，
，
∴
∴四边形是平行四边形．
∵
，点是的中点
∴
∴平行四边形是菱形
∵，点是的中点
∴
即
∴菱形是正方形．
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