题目内容
【题目】如图，正方形
中，点
是
边的中点.将
沿
对折至
，延长
交
边于点
，连接
，
.下列结论：①
；②
；③
；④
.其中正确的有（ ）
A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④
【答案】D
【解析】
①根据图形折叠的特点知
，
；因为
已知，所以
，
；由三角形外角性质可得 
，进而推出
故
得以证明；故①正确；
②在正方形
中由于折叠的特点知，
，
，所以
；故②正确；
③在①②证明的基础上，设
，
.则
，
；在
中，运用勾股定理有
,解这个方程即可得出
与
的值，进而得出
，故③正确；
④在③证明的基础上，可得
，而
和
分别以
，
为底时，高相等，所以
，所以
，又因为
，所以
，故斯正确.
①由折叠，，.
，
.
.
，
.
.
①正确.
②
，，，
.②正确.
③由①，②，设，.则，.
在中，有.
解得
.
.
.③正确.
④由③，.
和分别以，为底时，高相等.
.
.
.
. ④正确.
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