Question

边长为a的正三角形的边心距为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：如图，连接OB、OC；求出∠BOC=120°，进而求出∠BOD=60°，运用直角三角形的边角关系即可解决问题．

解答：解：如图，△ABC为正三角形，点O为其中心；
OD⊥BC于点D；连接OB、OC；
∵OA=OC，∠BOC=

1

3

×360°=120°，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

a，∠BOD=

1

2

×120°=60°，
∴tan∠BOD=

BD

OD

，
∴OD=

1

2

a×

1

3

=

3

6

a，
即边长为a的正三角形的边心距为

3

6

a．

点评：该题以正三角形为载体，以考查正三角形的性质为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，灵活运用直角三角形的边角关系来分析、判断或解答．