Question

10．用公式法解下列方程：
（1）x²-5x+4=0；
（2）2x²-3$\sqrt{3}$x+3=0；
（3）（3x+2）（x+3）=x+14．

Answer 1

分析 （1）先找出a，b，c，求出△=b²-4ac的值，再代入求根公式求解即可；
（2）先找出a，b，c，求出△=b²-4ac的值，再代入求根公式求解即可；
（3）把方程整理成一般式，找出a，b，c，求出△=b²-4ac的值，再代入求根公式求解即可．

解答 解：（1）x²-5x+4=0；
∵a=1，b=-5，c=4，△=b²-4ac=25-16=9，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{5±\sqrt{9}}{2×1}$=$\frac{5±3}{2}$．
即x₁=4，x₂=1．
（2）2x²-3$\sqrt{3}$x+3=0；
∵a=2，b=-3$\sqrt{3}$，c=3，△=b²-4ac=27-24=3，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{3\sqrt{3}±\sqrt{3}}{2×2}$=$\frac{3\sqrt{3}±\sqrt{3}}{4}$．
即x₁=$\sqrt{3}$，x₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（3）（3x+2）（x+3）=x+14．
整理得3x²+10x-8=0，
∵a=3，b=10，c=-8，△=b²-4ac=100+96=196，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-10±\sqrt{196}}{2×3}$=$\frac{-10±14}{6}$．
即x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=-4．

点评 本题考查了用公式法解一元二次方程，找出a，b，c，求出△=b²-4ac的值，是解此题的关键．