Question

某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：首先设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，进而表示出出租的房间数以及每间客房的利润，进而得出y与x的函数关系，即可得出答案．

解答：解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．设装修后客房日租金总收入为y，
则y=（160+10x）（120-6x），
即y=-60（x-2）²+19440．
∵x≥0，且120-6x＞0，
∴0≤x＜20．
当x=2时，y_max=19 440．
这时每间客房的日租金为160+10×2=180（元）．
装修后比装修前日租金总收入增加19 440-120×160=240（元）．
答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，得出y与x的函数关系是解题关键．