Question

如图，大长方形ABCD被分为四个小长方形，其中小长方形AEMF、FMGD、MHCG的面积分别为3、2、4，则△EHD的面积为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据长方形的对边相等设AE=FM=DG=a，BE=MH=CG=b，BH=EM=AF=c，HC=GM=DF=d，根据已知得出ac=3，bd=2，bc=4，根据图形得出△EHD的面积S=S_{长方形ABCD}-S_△DAE-S_△BEH-S_△DCH，根据面积公式求出，再把ac=3，bd=2，bc=4代入即可得出答案．

解答：解：如图：

∵长方形的对边相等，
∴设AE=FM=DG=a，BE=MH=CG=b，BH=EM=AF=c，HC=GM=DF=d，
∵长方形AEMF、FMGD、MHCG的面积分别为3、2、4，
∴ac=3，bd=2，bc=4，
∴△EHD的面积S=S_{长方形ABCD}-S_△DAE-S_△BEH-S_△DCH
=3+2+4+ad-

1

2

（c+d）a-

1

2

bc-

1

2

d（a+b）
=9-ad-

1

2

ac-

1

2

ad-

1

2

bc-

1

2

ad-

1

2

bd
=9-

1

2

ac-

1

2

bc-

1

2

bd
=9-

1

2

×3-

1

2

×4-

1

2

×2
=

9

2

．

点评：本题考查了长方形的性质，三角形的面积的应用，能把求不规则图形的面积变成求规则图形的面积是解此题的关键，注意数形结合思想的运用．