Question

12．服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．
（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的$\frac{1}{4}$，问最多生产多少套黑色服装？
（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．

Answer 1

分析 （1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000-x）套，根据不等量关系：生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的$\frac{1}{4}$，列出不等式求解即可；
（2）根据等量关系：使生产总量增加10%，工人需增加2.4a%，列出方程求解即可．

解答 解：（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000-x）套…（1分）
由题意得：x≤$\frac{1}{4}$（40000-x），
解得x≤8000．
故最多生产黑色服装8000套．
（2）40000（1+10%）=400（1-1.25a%）100（1+2.4a%），
设t=a%
化简得：60t2-23t+2=0…（8分）
解得t₁=$\frac{2}{15}$（舍去），t₂=$\frac{1}{4}$．
a%=$\frac{1}{4}$，
a=25．
答：a的值是25．

点评 考查了一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到不等关系和等量关系准确的列出不等式和方程是解决问题的关键．