Question

18．如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D，若∠D=40°，则∠B的度数是（　　）

• A． 40°
• B． 50°
• C． 25°
• D． 115°

Answer 1

分析 利用切线的性质得∠OAD=90°，则利用互余计算出∠AOD=50°，然后利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可求出∠B的度数．

解答 解：连接OA，如图，
∵AD为切线，
∴OA⊥AD，
∴∠OAD=90°，
∵∠D=40°，
∴∠AOD=50°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠AOD=25°．
故选C．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．