Question

6．如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，则AB的长为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD，AD=BC=6，∠A=∠D=90°，根据余角的性质得到∠ABF=∠DGC，推出△AFB∽△DCG，根据相似三角形的性质得到AB²=AF•DG=3，于是得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC=6，∠A=∠D=90°，
∵∠E=90°，
∴∠EFG+∠EGF=90°，
∴∠AFB+∠DGC=90°，
∵∠AFB+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DGC，
∴△AFB∽△DCG，
∴$\frac{AF}{CD}=\frac{AB}{DG}$，
∵AF：FG：GD=3：2：1，
∴AF=3，DG=1，
∴AB²=AF•DG=3，
∴AB=$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．