Question

3．若$\sqrt{x+y}$=$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$成立，则非负数x、y应该满足的条件是（　　）

• A． 至少有一个为0
• B． x=y
• C． xy=1
• D． 不可能存在这样的x、y

Answer 1

分析 根据选项中x、y的关系逐个举例，求出结果后再进行判断即可．

解答 解：A、当x=0时，$\sqrt{x+y}$=$\sqrt{y}$，$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=$\sqrt{y}$，成立；
当y=0时，$\sqrt{x+y}$=$\sqrt{x}$，$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=$\sqrt{x}$，成立；
当x=y=0时，$\sqrt{x+y}$=0，$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=0，成立；故本选项符合题意；
B、当x=y时，如x取4，y取4，$\sqrt{x+y}$=2$\sqrt{2}$，$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=2+2=4，不成立；故本选项不符合题意；
C、当x=4，y=$\frac{1}{4}$时，$\sqrt{x+y}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=2$\frac{1}{2}$，不成立；故本选项不符合题意；
D、由选项A可知，存在这样的x、y，故本选项不符合题意；
故选A．

点评 本题考查了二次根式的加减，能举出反例是解此题的关键．