Question

14．如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，现有以下结论：
①当x=-2时，两函数值相等；
②直线y=-x+m与坐标轴的围成等腰直角三角形；
③直线y=nx+4n（n≠0）与x轴的交点为定点；
④x＞-2是关于x的不等式-x+m＞nx+4n的解集．
其中错误的是④（填写序号）．

Answer 1

分析 根据两直线的交点坐标判断两函数值是否相等；根据直线与坐标轴的交点坐标，判断三角形的形状；根据直线与x轴的交点坐标，判断交点是否为定点；根据直线的上、下位置关系，判断不等式的解集是否正确．

解答 解：∵直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，
∴当x=-2时，两函数值相等，故①正确；
∵在直线y=-x+m中，当x=0时，y=m，当y=0时，x=m，
∴直线与坐标轴的交点离原点的距离都等于m，
即直线y=-x+m与坐标轴的围成等腰直角三角形，故②正确；
∵直线y=nx+4n（n≠0）中，当y=0时，x=-4，
∴直线与x轴交于定点（-4，0），故③正确；
∵由图象可得，当x＞-2时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，
∴x＞-2是关于x的不等式-x+m＜nx+4n的解集，故④错误．
故答案为：④

点评 本题主要考查了一次函数的图象，解题时注意：利用一次函数求一元一次不等式的解集，从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在直线y=mx+n的上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．