题目内容
已知：如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点M、N从点A分别沿边A
D、AB运动至点D、B停止，动点P、Q从点C分别沿边CB、CD运动至点B、D停止，它们同时出发，设动点速度均为1cm/s，运动时间为t s，连接MN、NP、PQ、QM．
（1）试说明在运动过程中，四边形MNPQ是矩形；
（2）在运动过程中，当t为何值时，四边形MNPQ是正方形？
（3）在运动过程中，当t为何值时，△PNB沿折痕PN翻折得到△PNB′，使得 点B′恰好落在MQ上？
（4）将△MNA、△PNB、△PQC、△MQD同时沿折痕MN、PN、QP、MQ翻折，得△MNA′、△PNB′△PQC′、△MQD′，若其中两个三角形重叠部分的面积为4cm2，请直接写出动点运动时间t的值．
证明：（1）∵动点速度均为1cm/s，
∴QC=CP=AM=AN．
∵ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD=AD．
∴QO=MD=BN=BP．
在△QCP和△MAN中
，
∴△QCP≌△MAN．
∴MN=QP．
同理：MQ=NP．
∴四边形MNPQ为平行四边形．
∵∠C=90°，QC=CP，
∴∠CQP=45°．
同理：∠DQM=45°．
∴∠MQP=90°．
∴四边形MNPQ为矩形．
（2）∵四边形MNPQ为正方形，
∴MQ=QP．
∵∠CQP=45°，∠DQM=45°，
∴∠CQP=∠DQM．
在△DQM和△CQP中
，
∴△DQM≌△CQP．
∴QC=DQ=3．
∴t=3s．
（3）如图1所示
∵△PBN为等腰直角三角形，
由折叠的性质可知四边形B′NBP为正方形．
∴NM=OB′=OB．
在△MNA中，
，在△POB中，PB=
．
∵BC=CP+PB，
∴t+2t=6．
∴t=2s．
（4）如图2所示；
∵△MNA、△BNP、△QCP、△DQM均为等腰直角三角形，
由翻折的性质可知：四边形QCPC′、四边形B′A′D′C′、四边形MANA′均为正方形．
∵重叠部分的面积为4，
∴B′A′=2．
∵AM+B′A′+CP=6．
∴2t+2=6．
∴t=2s．
如图3所示：DM+D′C′+PB=6．
∴（6﹣t）+2+（6﹣t）=6．
解得：t=4．
综上所述，当t=2s或4s时，重合部分的面积为4cm2．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
，下列说法错误的是( )
的值．
图象上一点，则此函数图象必经过点( )
关于x的方程
=2﹣
无解．
图象过第二象限内的点A（﹣2，m），作AB⊥x轴于点B，Rt△AOB面积为3．
的图象上另一点C（4，﹣
）