Question

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点P（1，2），且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．若tan∠PAO=

1

2

，则点B的坐标是

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：根据一次函数图象上点的坐标特征得到k+b=2，再利用坐标轴上点的坐标特征得到B（0，b）、A（-

b

k

，0），接着利用正切的定义得到

OB

OA

=

1

2

，即

b

- b k

=

1

2

，解得k=-

1

2

，所以-

1

2

+b=2，解得b=

5

2

，于是可得到B点坐标．

解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点P（1，2），
∴k+b=2，
当x=0时，y=kx+b=b，则B（0，b）；当y=0时，kx+b=0，解得x=-

b

k

，则A（-

b

k

，0），
∵tan∠PAO=

1

2

，即tan∠A=

1

2

，
∴

OB

OA

=

1

2

，即

b

- b k

=

1

2

，解得k=-

1

2

，
∴-

1

2

+b=2，
∴b=

5

2

．
故答案为（0，

5

2

）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-

b

k

，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．