Question

12．对于实数a、b定义：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（-1）=2+（-1）=1，2#（-1）=2×（-1）=-2．以下结论：
①[2+（-5）]#（-2）=6；
②（a*b）#c=c（a*b）；
③a*（b#a）=（a*b）#a；
④若x＞0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
正确的是①②④（填序号即可）

Answer 1

分析 先读懂题意，根据题意求出每个式子的左边和右边，再判断是否正确即可．

解答 解：∵[2+（-5）]#（-2）
=（-3）#（-2）
=6，∴①正确；
∵（a*b）#c=（a+b）#c=（a+b）c=ac+bc，c（a*b）=c（a+b）=ac+bc，
∴②正确；
∵a*（b#a）=a*ab=a+ab，（a*b）#a=（a+b）#a=（a+b）a=a²+ab，
∴③错误；
∵（1*x）#（1#x）=1，
∴（1+x）#（x）=1，
（1+x）x=1，
x²+x-1=0，
解得：x₁=$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∵x＞0，
∴x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，∴④正确．
故答案为：①②④．

点评 本题考查了整式的混合运算，解一元二次方程，有理数的混合运算的应用，能正确根据运算法则和新运算进行化简和计算是解此题的关键．