Question

7．一个三位数，三个数位上的数字（以百位、十位、个位为顺序）排列了三个连续整数（由大到小排列），设十位上的数字为n．
（1）用关于n的式子表示这个三位数；
（2）这个三位数一定能被3整除吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设十位数字为n，则百位数字为（n+1），个位为（n-1），继而可表示出这个三位数．
（2）将（1）所得的数，提取公因式，可判断出能否被3整除．

解答 解：（1）设十位上的数字为n，则百位上的数是n+1，个位上的数是n-1，
则这个三位数是100（n+1）+10n+（n-1）=111n+99．

（2）根据题意得：111n+99=3（37n+33），
则这个三位数一定能被3整除．

点评 此题考查了数的整除性问题及数的整数的十进制表示法，解答本题的关键是掌握整数的十进制表示法，难度一般．