Question

已知a=(

1

3

)-1，b=2cos45°+1，c=(2010-π)0，d=|1-

2

|.
（1）请化简这四个数；
（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果．

Answer 1

分析：（1）根据负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂及绝对值的意义分别化简这四个数；
（2）先根据有理数、无理数的定义找出这四个数中哪些是有理数，哪些是无理数，再列式求出结果．

解答：解：（1）a=（

1

3

）^-1=3，
b=2cos45°+1=2×

2

2

+1=

2

+1，
c=（2010-π）⁰=1，
d=|1-

2

|=

2

-1；

（2）∵a，c为有理数，b，d为无理数，
∴a+c-bd=3+1-(

2

+1)(

2

-1)
=4-（2-1）
=3．

点评：本题考查实数的综合运算能力以及有理数、无理数的定义．解决计算类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．