Question

【题目】随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择张老师从学校站出发，先乘坐地铁到某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与学校距离为单位：千米，乘坐地铁的时间为单位分钟，经测量，得到如下数据：

地铁站	A	B	C	D		E
千米	6		10			15
分钟	9	12	a	20		b

根据表中数据的规律，直接写出表格中a、b的值和关于x的函数表达式；

张老师骑单车的时间单位：分钟也受x的影响，其关系可以用米描述，

若张老师出地铁的站点与学校距离为14千米，请求出张老师从学校回到家所需的时间；

若张老师准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，请问：张老师应选择在哪一站出地铁，才能使他从学校回到家所需的时间最短？并求出最短时间．

Answer 1

【答案】（1）（2）张老师从学校回到家需要33分钟；故张老师应选择在C站出地铁，才能使他从学校回到家所需的时间最短，最短时间为25分钟．

【解析】

由表中数据中距离每增加千米，时间增加3分钟，即每千米需要2分钟，据此可得a、b的值，再利用待定系数法求解可得关于x的函数表达式；

设张老师从学校回到家所需时间为y分钟，则，求出时y的值即可；

由，利用二次函数的性质求解可得．

解：由表中数据中距离每增加千米，时间增加3分钟，

即每千米需要2分钟，

则、，

设，

根据题意得：，

解得：，

所以；

设张老师从学校回到家所需时间为y分钟，

则，

当时，，

答：张老师从学校回到家需要33分钟．

由，

当时，y由最小值，最小值为25，

故张老师应选择在C站出地铁，才能使他从学校回到家所需的时间最短，最短时间为25分钟．